Category Archives: Разное

Постановка задачи. Для выполнения курсового проекта необходима компьютерная модель «чёрного ящика» – преобразователя вектора Х входных воздействий с аддитивной погрешностью (рис.1).

Исходные данные.

1. Функция Y=F(X).
2. Вид распределения.
3. Параметры распределения.
4. Моменты распределения

Моделирование погрешности произвольного непрерывного распределения на основе датчика независимых с.ч. равномерного распределения.

Метод обратной функции.

Метод режекции.

Моделирование нормального распределения.

Моделирование распределения Эрланга.

Вид распределения задается функцией распределения F(x) или плотностью распределения f(x).

x

F(x)=∫  f(x)dx .

                                                                          -∞

∞

F(x)=∫  f(x)dx =1.

                                                                          -∞

Параметры распределения – константы аналитического выражения функции распределения. Иногда параметрами распределения являются моменты, например, в нормальном распределении параметрами являются математическое ожидание и дисперсия.

По известным моментам можно определить параметры.

Моменты –

начальные n-порядка                                    b

µ=∫  xⁿ f(x)dx

                                                                         a

центральные n-порядка                             b

ε_n=∫  (x-m)ⁿ f(x)dx

                                                                      a

Математическое ожидание                           b

m=∫  x¹ f(x)dx

                                                                         a

Дисперсия                                                   b

Ɛ=∫  (x-m)² f(x)dx

                                                                     a

Метод обратной функции.

Пусть  , где  — строго монотонная, непрерывная функция на интервале (0,1),  задана.

Тогда для

.

Или  для

для       Доказательство [1 ст.19]

Алгоритм моделирования случайной величины следующий:

1. Генерируем случайную величину , имеющую равномерное распределение на интервале (0,1).

2. Решаем уравнение x=F^-1() или x=F^-1(1-), где х – искомая случайная величина с заданным законом распределения.

Метод режекции Дж. фон Неймана.

Используется , если

Пусть заданы g(x) итакие, что  и . Пусть также существует метод моделирования для плотности .

Тогда, алгоритм для  включает следующие действия:

1) Выбирается случайно точка , где

Постановка задачи.

Есть модель технологического процесса в виде «черного ящика» (ч.я.) (рис.1). На вход ч.я. подаётся n-мерный вектор Х (х1,х2,…,хn) входных воздействий. На выходе измеряется отклик , представленный в виде числа, с аддитивной погрешностью . Необходимо построить  уравнение регрессии в виде полинома , с заданной точностью .

Х

Рис.1 Модель черного ящика.

Исходные данные.

1. Модель ч.я.
2. Диапазон значений вектора входных воздействий.
3. Точность аппроксимации.

Алгоритм выполнения задания.

1. Планирование и проведение эксперимента.

1.1.  Определить вид полинома.

1.2.  Сформировать матрицу планирования А.

1.3.  Провести компьютерный эксперимент в соответствии с данными  матрицы планирования. В каждой точке плана проводится не меньше 12 экспериментов, в этом случае отклик имеет асимптотически нормальное распределение.

2. Обработка результатов эксперимента.

2.1.  Вычислить средний отклик в каждой точке плана. Заполнить матрицу А.

2.2.  Вычислить коэффициенты полинома. Вычислить отклики, даваемые уравнением регрессии.

2.3.  Проверить построенное уравнение регрессии на адекватность. В случае, если уравнение не удовлетворяет критерию адекватности, вернутся на п.1, дополнив полином.

2.4.  Проверить точность аппроксимации. Если точность неудовлетворительна, вернуться на п.1, дополнив полином.

2.5.  Провести факторный анализ модели.

3. Выводы.

Краткий список используемых обозначений.

1. N – число повторений опыта в каждой точке плана
2. n – число слагаемых в уравнении регрессии
3. m – число факторов (размерность входного вектора Х)
4. t – число точек в плане
5. k – число генераторов в ДФП
6.  — средний отклик, даваемый экспериментом
7.  — отклик, даваемый уравнением регрессии
8.  — транспонированная матрица планирования.
9. Θ – неизвестные коэффициенты уравнения регрессии.
10.   — оценки неизвестных коэффициентов регрессии

Указания к выполнению задания.

Общие замечания.

Будем использовать следующие термины:

— фактор – переменная, влияющая на отклик. Факторами являются входные переменные модели х₁,х₂,…,х_n, образующие вектор Х входных переменных;

— план эксперимента – область определения Х;

— точка в плане эксперимента – означенный вектор Х;

— аппроксимирующий полином – некоторая бесконечная последовательность вида

Например, полином с двойными взаимодействиями и тремя факторами имеет вид

,

под взаимодействием понимается произведение факторов.

Необходимое количество точек в плане эксперимента,

1. Понятие случайной величины . Распределение случайной величины .
2. Функция распределения и ее свойства. Статистический аналог функции распределения.
3. Плотность распределения и ее свойства. Статистический аналог плотности распределения.
4. Начальные и центральные моменты n-го порядка. Понятие математического ожидания и дисперсии.
5. Нормальное распределение с.в. Параметры распределения, их статистическая оценка.
6. Экспоненциальное распределение случайной величины. Параметры распределения, их статистическая оценка.
7. Закон Пуассона распределения случайной величины . Параметры распределения, их статистическая оценка.
8. Распределения некоторых функций нормальной случайной величины (хи-квадрат, Стьюдента, Фишера).
9. Двумерная случайная величина и ее распределение.
10. Зависимость случайных величин . Уравнение регрессии.
11. Предельные теоремы.
12. Получение коэффициентов уравнения регрессии методом наименьших квадратов.
13. Оценивание параметров распределения методом моментов.
14. Оценивание параметров распределения методом максимального правдоподобия.
15. Интервальное оценивание параметров распределения.
16. Требования , предъявляемые к оценкам параметров распределения.
17. Получение интервальной оценки неизвестной дисперсии распределения при известном математическом ожидании.
18. Получение интервальной оценки неизвестной дисперсии распределения при неизвестном математическом ожидании.
19. Получение интервальной оценки математического ожидания при известной дисперсии.
20. Получение интервальной оценки математического ожидания при не известной дисперсии.
21. Статистическая гипотеза. Условная классификация статистических гипотез.
22. Алгоритм оценивания статистических гипотез. Выбор критической области.
23. Требования к статистике, теорема Неймана-Пирсона.
24. Оценка гипотез о математическом ожидании при известной дисперсии.
25. Оценка гипотез о математическом ожидании при неизвестной дисперсии.
26. Оценка гипотез о дисперсии при известном математическом ожидании.
27. Оценка гипотез о дисперсии при неизвестном математическом ожидании.
28. Оценка гипотезы о равенстве двух средних генеральных совокупностей при известных дисперсиях.
29. Оценка гипотезы о равенстве двух средних генеральных совокупностей при неизвестных дисперсиях.
30. Оценка гипотезы о равенстве двух дисперсий генеральных совокупностей по выборкам большого объема.
31. Оценка гипотезы о виде распределения случайной величины по критерию хи-квадрат.
32. Оценка гипотезы о виде распределения случайной величины по критерию Колмогорова.
33. Оценка гипотезы о виде распределения случайной

В лабораторной работе требуется получить случайную последовательность чисел в соответствии с вариантом. Оценить эффективность алгоритма.

Наиболее известными вероятностными моделями являются модели теории массового обслуживания и статистической физики. Компьютерное моделирование позволяет воспроизводить поведение таких моделей во времени на ЭВМ. При этом выполняются следующие действия:

-выбирается реализации случайных чисел с помощью ДСЧ;

-с помощью этих чисел получаются реализации случайных величин и процессов с   более сложными распределениями;

-вычисляются характеристики модели;

Рассмотрим некоторые способы генерации потоков случайных величин.

Часть I.

1.1 Моделирование дискретных случайных величин .

Основан на соотношении ,

где  , m=0,1…,

,

1.1.1 Табличный способ.

Накопительная вероятность задается таблицей распределения.

1.1.2 Посредством рекуррентных соотношений.

Используется для формирования дискретных случайных величин с распределением Рк. При этом вероятность появления числа k+1 может определяться рекуррентно , где r(k) =P_r+1/P_k .

Эффективность алгоритма обратно пропорциональна числу арифметических операций для моделирования

(для целочисленной )

1.2 Специальные методы.

В некоторых случаях можно увеличить эффективность алгоритма,

Рассмотрим метод вычитания по убыванию номера. При этом изменяют порядок проб для определения интервала, в который попадает . Алгоритм применяется для моделирования случайных величин, имеющих моду.

Чтобы воспользоваться этим методом, необходимо знать точку максимальной вероятности .

Тогда для заданного значения  осуществляется проверка

(где  для распределения Пуассона).

Затем пробы для определения m производятся по возрастанию k,  начиная с l+1, если соотношение =t, или по убыванию, начиная с l,

II. Моделирование непрерывных случайных величин.

2.1 Метод обратной функции.

Пусть  , где  — строго монотонная, непрерывная функция на интервале (0,1),  задана.

Тогда для

.

Или  для

для

Алгоритм моделирования случайной величины следующий:

1. Генерируем случайную величину , имеющую равномерное распределение на интервале (0,1).

2. Решаем уравнение x=F^-1() или x=F^-1(1-), где х – искомая случайная величина с заданным законом распределения.

2.2 Метод режекции Дж. фон Неймана.

Используется , если

Пусть заданы g(x) итакие, что  и . Пусть также существует метод моделирования для плотности .

Тогда алгоритм для  включает следующие действия:

1) Выбирается случайно точка , где  равномерно распределена в области .

2)

1.Модель СМО:

Модель СМО включает следующие блоки:

—          Источники заявок И;

—          Накопители Н;

—          Каналы обслуживания К.

Источники заявок и Каналы обслуживания при моделировании реализуются как генераторы потоков случайных или неслучайных чисел. Генерируемое число представляет интервал времени между событиями. А само событие может наделяться атрибутами, например номером или именем.

Некоторое соединение блоков модели называется Q-схемой.

Количество последовательных каналов обслуживания определяет количество фаз СМО.

Схема может включать  параллельные каналы обслуживания.

2. Q-схема:

Q-схема считается заданной, если определены:

—          потоки событий: входящие потоки заявок, потоки обслуживания для каждого ;

—          структура системы:

            число фаз ,

число каналов обслуживания ,

число накопителей каждой из фаз обслуживания заявок,

связи между ними;

—          алгоритмы функционирования системы:

            дисциплины ожидания заявок в Н и выбора на обслуживание,

            правила ухода из Н и К.

Следовательно, алгоритм реализации  Q-схемы должен включать следующие блоки:

—          ввод исходных данных и установка начальных условий (1);

—          модель потока заявок (2);

—          проверка окончания моделирования (3);

—          модель потока обслуживания заявки каналом i-фазы (4);

—          переход заявки из одной фазы в другую или выход (5);

—          обработку и вывод результатов моделирования (6).

Функционирование СМО моделируется посредством имитации смены состояний СМО.

Данные о состоянии Q-схемы можно хранить  в массиве состояний, включающем:

—          подмассив К для запоминания текущего состояния ,  ij-го канала и времени окончания обслуживания каналом очередной заявки t(k)

—          подмассив Н для записи текущего значения , ,max , соответствующих накопителей Н(i);

—          подмассив И для записи времени поступления очередной заявки t(m) из источника И.

3. Характеристики СМО:

Загрузка системы: , где: – интенсивность поступления, – интенсивность обслуживания; – средняя длительность обслуживания.

Вероятность простоя: ;

, где – среднее число заявок в системе, – время пребывания заявок в системе.

, где – среднее число заявок в очереди.

Вероятность отказа в обслуживании (для СМО с отказами):   P_отк= N/M, где N- число отказов, M число поступивших заявок.

4. Организация модели.

Состояние СМО фиксируется в определенные моменты системного времени.

Разность моментов времени

1. Основные понятия

1.1  Транзакт (T) – сущность, имитирующая объекты реального мира, обслуживаемые моделируемой СМО.

1.1.1        Параметры транзакта:

PR – приоритет («О» по умолчанию);

MARKTIME – значение абсолютного времени при входе Т в модель;

ASSEMBLY SET – номер ансамбля к которому принадлежит Т;

DELAY INDICATOR – индикатор задержки;

TRACE IDTCATOR – индикатор трассировки;

CURRENT BLOCK – блок, в котором находится активный Т;

NEXT BLOCK – следующий блок;

CHAINS – списки, в которых можно найти данный Т.

Продвижение транзакта в системе эмулируется помещением его в различные цепи(списки) событий. Состояние транзакта определяется цепью, в которой он находится в данный момент.

1.1.2        Состояние Т.

Active – активный, движущийся Т.

SUSPENDED – ожидающий в цепи будущих или текущих событий.

PASSIVE – в цепях пользователя, задержки или ожидания.

TERMINATED – подлежащий удалению из текущей модели.

1.2  Цепи транзакта.

Цепь Т – упорядоченный список событий.

Цепь текущих событий (ЦТС)(Current Events Chain)

ЦТС – содержит Т, которым предстоит пройти ещё хотя бы один блок до увеличения          модельного времени.

ЦТС – выстроена по убыванию приоритетов.

Системное время обновляется по исчерпании ЦТС.

Цепь будущих событий (ЦБС)(Future Events Chain).

ЦБС – содержит Т, выходящие из блоков GENERATE (генератор заявок) и ADVANCE (блок генерация заявки Т в ЦБС)

ЦБС упорядочена по времени активации Т.

Цепь повторных попыток (ЦПП). Содержит Т, параметры которых не удовлетворяют условиям входа в устройства. При смене состояния Т вновь делает попытку доступа к устройству, попадая в ЦТС.

1.3  Цепи устройств.

Interupt – цепь иных устройств. Содержит транзакты, обслуживание которых прервано транзактом с более высоким приоритетом..

Pending— цепь ожидания возможности прервать устройство в режиме прерывания. Так        как     возможные прерывания в GPSS запрещены, то при непустой цепи Interrupt пришедший   транзакт с приоритетом выше находящегося на обслуживании помещается в Pending.

Delay – цепь транзактов, ожидающих возможности занятия (в случае если устройство занято, а право прерывания отсутствует).

 Retry – цепь транзактов, ожидающих готовности. Транзакт помещается в эту цепь, если по значению некоторых параметров не может быть принят на обслуживание.

1.4  Цепи пользователей.

Включают Т, удаленные из ЦТС блоками LINK, с целью реализации

Управление движением транзактов в среде GPSS World.

1. 1.      Переход транзакта в блок, отличный от последующего.

Выполняется включением в текст программы блока TRANSFER A,B,C.

В зависимости от параметров блок может использоваться в трех режимах таб 1.

Таб.1

1. 2.      Управление движением транзактов по  значению стандартных числовых атрибутов различных устройств(СЧА).

Программист может управлять процессом моделирования, обращаясь к некоторым свойствам объектов GPSS, называемых стандартными числовыми атрибутами. Список СЧА приведен в приложении к лабораторной работе.

Формат строки доступа к СЧА следующий:

<групповое имя><номер объекта> или <групповое имя>$<символьное имя объекта>.

Задание или изменение параметров транзакта происходит при входе транзакта в блок

ASSIGN A[+,-],B,C , где

А – номер или имя задаваемого (изменяемого) СЧА транзакта,

В – величина, используемая для модификации (число или СЧА),

С – имя функции.

2.1.Управление количеством повторных прохождений транзактом последовательности блоков модели выполняется включением блока LOOP A,B, где

А – параметр транзакта, используемый для организации цикла,

В – имя начального блока цикла.

1. Моделирование параллельных одновременных процессов обработки.

SPLIT

Задание1

В системе передачи цифровой информации речевые пакеты поступают через 6+-3 мс и передаются через два последовательно соединенных канала. В каждый момент времени каждый из каналов может передавать только один пакет. В случае занятости канала пакеты сохраняются в накопителе перед каждым каналом. Время передачи пакета по каждому из каналов имеет экспоненциальное распределение со средним значением 5 мс. Пакеты, время передачи которых больше 10 мс (без учета времени ожидания),  на выходе системы уничтожаются, поскольку длительное время передачи значительно снижает качество передаваемой речи. Уничтожение свыше 30% пакетов недопустимо. При достижении такого уровня система за счет ресурсов ускоряет передачу в каналах до среднего значения времени 4 мс. При снижении уровня до допустимого значения происходит отключение ресурсов. Определить частоту подключения ресурсов, частоту уничтожения пакетов, среднее время нахождения пакета в системе за 10 с работы.

Задача2

Система передачи данных обеспечивает передачу данных из А в С через транзитный пункт В. В пункт А пакеты поступают через 10+-5 мс. Здесь они сохраняются в накопителе емкостью 25 пакетов и с равной вероятностью передаются по одной из двух линий: АВ1 – за 20 мс, АВ2 – за 20+-5 мс. В пункте В пакеты снова буферизуются в накопителе емкостью 20 пакетов и дальше передаются соответственно по линии ВС1 – за 20+-3 мс и по линии ВС2 за 25 мс. Оценить вероятность уничтожения пакетов за 1 мин.

Задача3

Поток самолетов двух типов, требующих посадки в аэропорту, нормальный с матожиданием 10 с/ч.

В аэропорту 5 посадочных полос. Самолет, совершив посадку, освобождает полосу через 10 минут для типа А и 15 минут для типа В. Если все полосы заняты, то самолет становится в очередь. Через 70+-10 мин самолет нуждается в дозаправке на 10 мин. Самолет покидает очередь и уходит в другой аэропорт через 140 минут ожидания.

Подсчитать среднее количество отказов за сутки по типам самолетов.

Задача4

Собранные изделия поступают на станцию технического контроля каждые 5+-2 мин. На станции работают 4 контролера . Операция контроля состоит из двух проверок:

1. для первой проверки каждому контролер необходимо 3+-1 мин.
2. 2. для второй проверки на всех контролеров есть один тестовый стенд с продолжительностью тестирования 3 мин.

87%  изделий успешно проходят проверку, оставшиеся уходят в цех наладки, где задерживаются на 4+-2 мин.

Сколько мест на стеллажах необходимо предусмотреть на входе станции контроля и в цехе наладки?

1. Понятие и классификация моделей. Последовательность разработки моделей. Факторы, характеризующие модель? Проблемы моделирования (по лабораторным работам)
2. Общее описание типовых математических схем.
3. Понятие стохастического процесса, его описание и характеристики. Типы непрерывных стохастических процессов. Ординарный стационарный пуассоновский процесс.
4. Моделирование случайного процесса на примере потока покупателей, машин, пакетов через сетевое устройство и т.д.
5. Описание дискретного стохастического процесса марковской цепью.
6. Представление систем в терминах систем массового обслуживания. Математическое описание системы массового обслуживания, их характеристики. Распределение событий в СМО.
7. Математическая модель одноканальной однородной разомкнутой СМО без отказов.
8. Имитационное моделирование. Понятие и структура имитационной модели.
9. Имитационное моделирование с постоянным шагом по времени (принцип дельта-t). Привести пример алгоритма.
10. Моделирование процесса функционирования системы по событийному принципу. Привести пример алгоритма.
11. Моделирование источников заявок и потоков обслуживания в СМО. Вычисление их характеристик.
12. Способы моделирования псевдослучайных последовательностей, их краткая характеристика. Проверка равномерности , независимости членов  псевдослучайной последовательности чисел, оценка длины периода.
13. Организация моделирования потоков заявок и их продвижения в среде GPSS/WORLD.
14. Организация моделирования устройств и памятей в среде GPSS/WORLD.

Диаграмма классов определяет типы классов системы и различного рода статические связи, которые существуют между ними. На диаграмме классов изображаются также атрибуты классов, операции классов и ограничения, которые накладываются на связи между классами. Диаграммы классов используются непосредственно для получения программного кода системы, а также для проектирования реляционной базы данных (БД), состоящей из набора взаимосвязанных таблиц.

В данной лабораторной работе требуется создать диаграмму классов, изображенную на рис.1, которую в дальнейшем будем использовать для создания базы данных.

Рис.1.  Диаграмма классов

Каждый класс на диаграмме изображается в виде прямоугольника, разделенного на три части. В первой содержится имя класса, во второй – его атрибуты, в третьей – операции класса, отражающие его поведение (действия, выполняемые классом). Например, для класса по имени Счет определены атрибуты: Номер счета, PIN и Баланс, а также операции: Открыть, Найти, Проверить найденное и Вычесть найденное.

Связывающие классы линии отражают взаимодействие между классами.

Для каждого класса указываются стереотипы.

Стереотипы – это механизм, позволяющий разделять классы на категории. В языке UML основными стереотипами являются:

—          Boundary (граница);

—          Entity (сущность);

—          Control (управление).

Граничные классы (Boundary classes) – это классы, которые расположены на границе системы и окружающей среды. Они включают все формы, отчеты, интерфейсы с аппаратурой (такой, как принтеры, сканеры) и интерфейсы с другими системами.

Для того чтобы найти граничные классы, надо исследовать диаграммы прецедентов. Каждому взаимодействию между актером и прецедентом должен соответствовать, по крайней мере, один граничный класс. Так, например, на рис.1 взаимодействию между клиентом и каждым из связанных с ним прецедентов поставлены в соответствие граничные классы Экран банкомата и Устройство для чтения карточек, а взаимодействию между прецедентами Снять деньги со счета, Просмотреть баланс и клиентом – граничный класс Кассовый аппарат.

Классы – сущности (Entity classes) отражают основные сущности предметной области. Обычно для каждого класса-сущности создается таблица в базе данных. На рис.1 таким классом является Счет.

Управляющие классы (Control classes) отвечают за координацию действий других классов. Обычно у каждого прецедента

и начальная фаза n-й гармоники.в сумме (1.3) гармоническое колебание с номером n = 1 называется первой (основной) гармоникой, а колебания с номерами n = 2, 3,… называются высшими гармониками.

Достижение наивысших результатов – главная цель в спорте, поэтому основной задачей методики спортивной тренировки является
определение оптимальных путей развития двигательных способностей спортсменов. одним из путей подготовки квалифицированных
спортсменов  является  использование  в  тренировочном  процессе  научных методов управления на основе анализа экспресс-информации
физиологических и биологических параметров, позволяющих оценивать функциональное состояние их нервно-мышечного аппарата.
В скоростно-силовых видах легкой атлетики важнейшее значение
для достижения высоких результатов имеет функциональное состояние нервно-мышечного аппарата спортсменов (тер-ованесян и. а.,
1984; Слободян а. п., 1995; набатникова М. я., 1975).
построение оптимального тренировочного процесса в значительной мере должно базироваться на изучении динамики функциональных возможностей спортсменов в разные периоды тренировок,
выявлении сильных и слабых сторон подготовленности каждого
спортсмена, определении функционального состояния его нервномышечного аппарата во взаимосвязи с выполненной тренировочной
нагрузкой, сравнении текущего функционального состояния с прогнозируемым и в случае заметных отклонений от модельных характеристик проведения коррекции тренировочного процесса (платонов В. п., 1988; озолин н. г. 1987)).

Таким образом, тема коррекции тренировочного процесса на
основе данных экспресс-анализа срочной информации о функциональном состоянии нервно-мышечного аппарата спортсменов очень актуальна и перспективна.

Предметом исследования являлся системный подход к оценке
функционального состояния спортсменов в разные периоды тренировки и на его основе определение оптимальной тренировочной нагрузки.
Научная новизна настоящей работы заключается в том, что по
данным специальной спортивно-педагогической литературы была выявлена ведущая роль центральной нервной системы (цнС) и
нервно-мышечного аппарата (нМа) в определении функционального состояния спортсменов скоростно-силовых видов спорта, впервые
детально исследована зависимость между выполненной ими тренировочной нагрузкой и изменением функционального состояния их
цнС и нМа спортсменов, определена значимость основных показателей, характеризующих функциональное состояние спортсменов зависимости от их квалификации. Впервые в отечественной и зарубежной теории спорта определены рабочие и коррекционные зоны и
создана методика срочной и перспективной коррекции тренировочной нагрузки. разработана система срочной информации для комплексной оценки функционального состояния нервно-мышечного
аппарата и специальной подготовленности спортсменов, позволяющая проводить тестирование и оценку его результатов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Вариант № 1
Задача № 1. Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные,
извлекают 3. Найти вероятность того, что среди них одно бракованное.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А,
В, С:
P(A)= 0,5;    P(B)= 0,4; P(C)= 0,6.
Определить вероятность того, что а)произойдет по крайней мере
одно из этих событий, б)произойдет не более двух событий.
Задача № 3. Вероятности попадания в цель: первого стрелка
– 0,6; второго – 0,7; третьего – 0,8. Найти вероятность хотя
бы одного попадания в цель при одновременном выстреле всех
трех.
Задача № 4. Известно, что 80 % продукции – стандартно.
Упрощенный контроль признает годной стандартную продукцию с вероятностью 0,9 и нестандартную с вероятностью 0,3.
Найти вероятность того, что признанное годным изделие –
стандартно.
Задача № 5. Имеется 4 радиолокатора. Вероятность обнаружить цель для первого – 0,86; для второго – 0,9; для третьего
– 0,92; четвертого – 0,95. Включен один из них. Какова вероятность обнаружить цель

Вариант № 2
Задача № 1. Из 15 деталей 10 окрашено. Найти вероятность
того, что из выбранных наугад 4-х две окрашенные.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А,
В, С:
P(A)= 0,5;    P(B)= 0,7;    P(C)= 0,3.
Определить вероятность того, что: а) произойдет не более двух
событий, б) произойдет одно и только одно из этих событий.
Задача № 3. Среди 15 изделий 6 неисправно. Найти вероятность того, что среди 5 проверенных хотя бы одно неисправно.
Задача № 4. Четыре стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания первого – 0,4; второго –0,6;
третьего – 0,7; четвертого – 0,5. Какова вероятность, что промахнулся первый

Задача № 5. Имеется три коробки с шарами. В первых двух
по 2 черных и 2 белых шара, в третьей – 5 белых и 1 черный.
Из коробки, взятой наугад извлечен белый шар. Найти вероятность того, что это была третья коробка.

Вариант № 3
Задача № 1. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма очков четная.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А,
В, С:
P(A)= 0,4;    P(B)= 0,6;    P(C)= 0,8.
Определить вероятность того, что: а) произойдет одно и только
одно из этих событий, б) произойдет не более двух событий.
Задача № 3. Вероятность, что первый станок исправен –
0,9; второй –0,8; третий – 0,85. Найти вероятность того, что
хотя бы один неисправен.
Задача № 4. Вероятность попадания в цель для первого стрелка –0,8; для второго – 0,7; третьего – 0,6. При одновременном
выстреле всех трех имелось одно попадание. Найти вероятность
того, что попал третий стрелок.
Задача № 5. В первой коробке 3 белых и 4 черных шара, во
второй – 2 белых и 3 черных. Из первой во вторую переложили два шара. Затем из второй коробки взяли шар, оказавшийся
белым. Какой состав переложенных шаров наиболее вероятен

Вариант № 4
Задача № 1. Из 40 вопросов студент изучил 30.

1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ, ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ

1.1. Случайные события
Определение. Опытом называется всякое осуществление
определенных условий и действий, при которых наблюдается
изучаемое случайное явление. Теория вероятностей изучает
массовые случайные явления, т. е. предполагается, что любой
опыт можно повторять сколько угодно раз.
Определение. Событием называется любая качественная или
количественная характеристика результата опыта. Событие
называется достоверным, если оно обязательно происходит в
результате опыта. Событие называется невозможным, если оно
никогда не происходит в результате опыта. Случайным называют событие, которое может произойти или не произойти в результате опыта.
Определение. Пространством     возможных исходов опыта
называют множество элементарных событий, т. е. множество
всех возможных исходов опыта. Любое случайное событие связано с пространством    .
Определение. Случайное событие есть подмножество пространства возможных исходов опыта. Это подмножество состоит из
элементарных событий, благоприятствующих данному случайному событию, т. е. таких элементарных событий, наступление которых влечет за собой наступление данного события.
Для обозначения случайных событий используют заглавные
буквы латинского алфавита    A,    B,    C,… . Достоверное событие
обозначается буквой    U, при этом соответствующее ему подмножество совпадает с пространством    . Невозможное событие обозначается буквой    V, при этом соответствующее ему
подмножество пространства     не содержит элементов этого
пространства, т. е. является пустым множеством    .
Рассмотрим следующие примеры.
П р и м е р 1. Производится бросание монеты. В этом опыте
возможны два исхода: 1) монета выпадает вверх “гербом” (элементарное событие 1) и 2) монета выпадает вверх “надписью”
(элементарное событие    2). В данном случае пространство
возможных исходов опыта содержит только два элемента (элементарные события 1 и 2), т. е.     {1,    2}.
П р и м е р 2. Производится бросание игральной кости. Здесь
пространство     возможных исходов опыта содержит шесть

элементарных событий    k  (k соответствует выпадению числа
k), где    k     1,2, …, 6. Событие    A, заключающееся в выпадении
четного числа, будет подмножеством, состоящих из трех элементарных событий, A  {2, 4, 6}.
1.2. Операции над случайными событиями
Событие    A влечет за собой событие    B (обозначение    A      B),
если наступление события A влечет за собой наступление события B. Другими словами, все элементы подмножества, соответствующего событию    A, являются элементами подмножества,
соответствующего событию B, т. е., если A     B.
Равенство событий    A и B (обозначение    A        B) означает, что
наступление одного из этих событий влечет за собой

В данном разделе рассматриваются различные способы аппроксимации нелинейных характеристик устройств систем управления, и на основе общей схемы решения задачи синтеза нелинейных САУ разрабатываются методы синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем, содержащих степенные нелинейные характеристики. Особое внимание уделяется специфике применения обобщенного метода Галеркина к решению задачи синтеза параметров регуляторов экстремальных
САУ. Приводятся результаты решения задачи синтеза многорежимной
системы экстремального регулирования торможением колес транспортного средства.

6.1. Методы аппроксимации нелинейных характеристик
Качество синтезируемой системы управления непосредственно связано с правильной идеализацией существующих в ней зависимостей, т. е. с
построением адекватной математической модели. Как следует из научно-технической литературы, в решении данного вопроса невозможно
указать какие-либо стандартные правила, следуя которым можно безошибочно идеализировать систему управления. Можно лишь отметить,
что при построении математической модели должны сохраняться все
характерные черты и свойства изучаемой САУ, и в то же время определенная идеализация состоит в том, чтобы по возможности абстрагироваться от всех несущественных, нехарактерных для исследуемой системы явлений, т. е. уравнения динамики всякой реальной системы всегда
записываются с какой-то степенью идеализации, причем пренебрегают
второстепенными факторами, мало влияющими на решение данной конкретной задачи. Поэтому при построении математических моделей систем управления, содержащих элементы для которых характерны нелинейные зависимости входных и
выходных величин, как правило,
стремятся по возможности упростить реальные характеристики.
Примером различных подходов к
идеализации нелинейной характеристики в зависимости от задач ис

M
M0
0

? =    ??хх

Рис. 6.1

??= 0    ?

следования может служить асинхронный двигатель, вал которого соединен с пружиной (т. е. вся система совершает колебания) [218], вид
реальной характеристики которого показан на рис. 6.1.
В тех случаях, когда угловая скорость движения выходного вала невелика приближенно связь момента на валу M с угловой скоростью ?
может быть установлена соотношением [218]
3

M ??M0???? ?? .

(6.1)

Подобное упрощение дает возможность учитывать все характерные
черты явления – устойчивую конечную амплитуду колебаний. В случае
больших упрощений исходной нелинейной характеристики, в частности соотношением
M ??M0???? ,
определить амплитуду автоколебаний становиться невозможно, следовательно, данная идеализация представляется чрезмерной. Вместе с тем
в реальной системе наблюдаются колебания со второй устойчивой амплитудой, определить

СОДЕРЖАНИЕ
Электричество …………………………………………………………    5
1. Взаимодействие электрических зарядов. Напряженность
электрического поля ………………………………………………    5
2. Потенциальная энергия и потенциал электрического поля    9
3. Электрический диполь …………………………………………    13
4. Движение заряженных частиц в электрическом поле …….    18
5. Электрическая емкость. Конденсаторы …………………….    22
6. Диэлектрики ……………………………………………………    27
7. Электрический ток ……………………………………………..    31
Магнетизм ……………………………………………………………..    37
8. Расчет магнитных полей и магнитных моментов ………….    37
9. Движение заряженных частиц в магнитном поле …………    43
10. Проводники с током в магнитном поле ……………………    46
11. Механическая работа в магнитном поле. ЭДС индукции.
Индуктивность …………………………………………………….    51
Оптика ………………………………………………………………….    57
12. Отражение и преломление света ……………………………    57
13. Интерференция света …………………………………………    62
14. Дифракция света ……………………………………………..    67
15. Поляризация света …………………………………………..    71
Библиографический список ………………………………………….    77
Ответы ………………………………………………………………….    78
ПРЕДИСЛОВИЕ

Сборник задач состоит из трех частей: электричество, магнетизм,
оптика. Каждая часть включает в себя несколько разделов. В начале
каждого раздела приведены краткие теоретические сведения и основ
ные формулы с комментариями. В конце задачника приведены чис
ленные ответы, справочные материалы и список рекомендованной
литературы. Из приведенных задач составляются индивидуальные
домашние задания для студентов.
Решение задачи должно быть доведено до конца в общем виде,
т. е. искомая величина должна быть выражена через данные задачи
и константы. Решение сложных задач допускается выполнять по
этапно, т. е. разбить задачу на несколько частей и решать их после
довательно, используя в следующей результат, полученный в пре
дыдущей. Ответы следует приводить в международной системе еди
ниц (СИ), используя десятичные приставки. Углы нужно приводить
в радианах, ответ в градусах и угловых минутах можно давать лишь
в случае, если в условии задачи использованы такие же наименова
ния. Следует иметь в виду, что правильный численный ответ сам по
себе не является решением задачи.
Материал подготовлен коллективом авторов кафедры физики
СанктПетербургского государственного университета аэрокосми
ческого приборостроения: Коваленко И. И. – разделы 3, 5, 12: Лав
ровская Н. П. – разделы 13, 14; Литвинова Н. Н. – разделы 4, 7;
Орлов В. Ф. – разделы 1, 2; Рутьков Е. В. – разделы 3, 6; Царев Ю. Н. –
разделы 8, 9; Шифрин Б. Ф. – разделы 10, 11; Щербак С. Я. – разде
лы 5, 15.

Предлагаемое    издание – рассчитано,    прежде    всего,    на    сотрудников правоохранительной    службы, преподавателей    и студентов    юридических вузов. В процессе борьбы с преступностью, а также изучения    уголовно-правовых дисциплин,    знакомство с    преступным    жаргоном    поможет    им    глубже    понять    особенности    профессиональной
преступности, виды преступлений, способы    их совершения, а также
нравы и жесткие правила межличностных отношений лиц, ведущих
преступный образ жизни. Словарь будет, безусловно, интересен для
сотрудников полицейских служб за рубежом, так как выходцы с территории    бывшего    Союза    совершают    там    значительное    количество
преступлений,    успешно    используя между    собой    жаргон.    К    сожалению в последнее время многие жаргонные слова стали звучать с экранов    телевизоров,    депутатских    трибун    и    использоваться    в    среде
законопослушных граждан. Данные заимствования свидетельствуют,
что    русский    язык    не    утратил    своей    выразительности    и    точности    в
фиксации    многих    негативных    явлений    нашей    действительности.
Жаргон без всяких прикрас очень часто ядовито и с сарказмом называет уродливые явления своими именами. Как говорится, «нечего на
зеркало    пенять,    коли    рожа    крива».    Следует    отметить,    что    лексика
словаря может обескуражить тех, кто впервые познакомится с ней в
таком    объеме,    однако,    нужно    помнить,    что    результаты    преступной
деятельности на практике выглядят еще страшнее и циничнее.
И последнее: просьба ко всем, кто познакомился со словарем, не
использовать жаргон в обыденной жизни. Особенно это опасно при
возникновении конфликтных ситуаций в общественных местах,    где
могут находиться лица, в прошлом судимые или склонные к совершению преступлений.

А
Абажур – норма, порядок;
Aбакумыч – ломик для отжима или взлома запоров дверей;
Aбac – 20 копеек, глупый человек;
Абдаста – пистолет;
Абиссиния – оперативная часть или следственного изолятора;
Абротник – конокрад;
Абфетцен – убить, зарезать кого-либо;
Абшабиться – накуриться анаши;
Авен – убегай (цыг.);
Автозак – автомобиль для перевозки арестованных, заключенных;
Автоматчик –    а) «вор    в законе»,    ранее    служивший    в Советской
армии, и, следовательно нарушивший воровской запрет: не получать
оружия из рук властей, в период раскола групп «Автоматчики» изгонялись из воровских группировок;
Автомобиль – телега;
Авторитет – опытный преступник-рецидивист, заслуживший доверие в преступной    среде,    пользующийся влиянием и    способный возглавить гpyппy;
Aгальчить – помешать совершению каких-либо

В методических указаниях к практическим занятиям рассмотрены методы анализа статистической информации, изучаемые в
теории статистики: метод группировок, дисперсионный анализ
связей социально-экономических явлений, корреляционно-регрессионный анализ связей социально-экономических явлений, индексный метод анализа влияния факторов на результирующий показатель, анализ структуры статистических совокупностей и признаков, метод выборочных наблюдений, методы выравнивания рядов
динамики.
В первом разделе приведены виды группировок статистической
информации, показаны примеры простой, структурной, аналитической и комбинационной группировок.
во втором разделе рассмотрен дисперсионный анализ связей социально-экономических явлений на основе сгруппированной информации и расчете групповых, межгрупповой, внутригрупповой,
общей дисперсий и определении коэффициента детерминации и
эмпирического корреляционного отношения.
В разделе, посвященном корреляционно-регрессионному анализу социально-экономических явлений, показано определение
формы связи и степени тесноты связи между факторными и результативным признаками при парных, множественных, линейных и
нелинейных связях.
В разделе «Индексный метод анализа влияния факторов на результирующий показатель» рассмотрены виды и правила построения детерминированных моделей, метод анализа влияния факторов с использованием систем агрегатных индексов, определение
прироста результативного признака в абсолютном и относительном
виде под влиянием изменения факторных признаков, анализ влияния факторов с использованием индексов постоянного, переменного состава и влияния структурных сдвигов.
В разделе «Анализ структуры статистических совокупностей и
признаков» рассмотрены анализ дифференциации (медиана, квантили, децильный коэффициент дифференциации, коэффициент фондов) и концентрации (коэффициенты концентрации Лоренца и
Джини) признака в статистической совокупности, показан анализ
структурных различий в пространстве и структурных сдвигов во
времени.
в разделе «Метод выборочных наблюдений» показаны виды отбора при выборочном наблюдении, определение ошибок выборочной доли и выборочной средней, объема выборочной совокупности
при собственно-случайном, механическом, серийном и типическом
повторных и бесповторных отборах.
в разделе «Методы выравнивания рядов динамики» рассмотрено аналитическое выравнивание (построение уравнений регрессии)
тренда в рядах динамики, метод невзвешенных и взвешеннных
скользящих средних, экспоненциальное сглаживание рядов динамики.

1. МЕТОД ГРУППИРОВОК
1.1. Методические указания к решению задач
по теме «Метод группировок»
Для изучения структуры статистической совокупности,