В данном разделе рассматриваются различные способы аппроксимации нелинейных характеристик устройств систем управления, и на основе общей схемы решения задачи синтеза нелинейных САУ разрабатываются методы синтеза непрерывных и амплитудно-импульсных систем, содержащих степенные нелинейные характеристики. Особое внимание уделяется специфике применения обобщенного метода Галеркина к решению задачи синтеза параметров регуляторов экстремальных
САУ. Приводятся результаты решения задачи синтеза многорежимной
системы экстремального регулирования торможением колес транспортного средства.
6.1. Методы аппроксимации нелинейных характеристик
Качество синтезируемой системы управления непосредственно связано с правильной идеализацией существующих в ней зависимостей, т. е. с
построением адекватной математической модели. Как следует из научно-технической литературы, в решении данного вопроса невозможно
указать какие-либо стандартные правила, следуя которым можно безошибочно идеализировать систему управления. Можно лишь отметить,
что при построении математической модели должны сохраняться все
характерные черты и свойства изучаемой САУ, и в то же время определенная идеализация состоит в том, чтобы по возможности абстрагироваться от всех несущественных, нехарактерных для исследуемой системы явлений, т. е. уравнения динамики всякой реальной системы всегда
записываются с какой-то степенью идеализации, причем пренебрегают
второстепенными факторами, мало влияющими на решение данной конкретной задачи. Поэтому при построении математических моделей систем управления, содержащих элементы для которых характерны нелинейные зависимости входных и
выходных величин, как правило,
стремятся по возможности упростить реальные характеристики.
Примером различных подходов к
идеализации нелинейной характеристики в зависимости от задач ис
M
M0
0
? = ??хх
Рис. 6.1
??= 0 ?
следования может служить асинхронный двигатель, вал которого соединен с пружиной (т. е. вся система совершает колебания) [218], вид
реальной характеристики которого показан на рис. 6.1.
В тех случаях, когда угловая скорость движения выходного вала невелика приближенно связь момента на валу M с угловой скоростью ?
может быть установлена соотношением [218]
3
M ??M0???? ?? .
(6.1)
Подобное упрощение дает возможность учитывать все характерные
черты явления – устойчивую конечную амплитуду колебаний. В случае
больших упрощений исходной нелинейной характеристики, в частности соотношением
M ??M0???? ,
определить амплитуду автоколебаний становиться невозможно, следовательно, данная идеализация представляется чрезмерной. Вместе с тем
в реальной системе наблюдаются колебания со второй устойчивой амплитудой, определить