Monthly Archives: Сентябрь 2014

1. Понятие случайной величины . Распределение случайной величины .
2. Функция распределения и ее свойства. Статистический аналог функции распределения.
3. Плотность распределения и ее свойства. Статистический аналог плотности распределения.
4. Начальные и центральные моменты n-го порядка. Понятие математического ожидания и дисперсии.
5. Нормальное распределение с.в. Параметры распределения, их статистическая оценка.
6. Экспоненциальное распределение случайной величины. Параметры распределения, их статистическая оценка.
7. Закон Пуассона распределения случайной величины . Параметры распределения, их статистическая оценка.
8. Распределения некоторых функций нормальной случайной величины (хи-квадрат, Стьюдента, Фишера).
9. Двумерная случайная величина и ее распределение.
10. Зависимость случайных величин . Уравнение регрессии.
11. Предельные теоремы.
12. Получение коэффициентов уравнения регрессии методом наименьших квадратов.
13. Оценивание параметров распределения методом моментов.
14. Оценивание параметров распределения методом максимального правдоподобия.
15. Интервальное оценивание параметров распределения.
16. Требования , предъявляемые к оценкам параметров распределения.
17. Получение интервальной оценки неизвестной дисперсии распределения при известном математическом ожидании.
18. Получение интервальной оценки неизвестной дисперсии распределения при неизвестном математическом ожидании.
19. Получение интервальной оценки математического ожидания при известной дисперсии.
20. Получение интервальной оценки математического ожидания при не известной дисперсии.
21. Статистическая гипотеза. Условная классификация статистических гипотез.
22. Алгоритм оценивания статистических гипотез. Выбор критической области.
23. Требования к статистике, теорема Неймана-Пирсона.
24. Оценка гипотез о математическом ожидании при известной дисперсии.
25. Оценка гипотез о математическом ожидании при неизвестной дисперсии.
26. Оценка гипотез о дисперсии при известном математическом ожидании.
27. Оценка гипотез о дисперсии при неизвестном математическом ожидании.
28. Оценка гипотезы о равенстве двух средних генеральных совокупностей при известных дисперсиях.
29. Оценка гипотезы о равенстве двух средних генеральных совокупностей при неизвестных дисперсиях.
30. Оценка гипотезы о равенстве двух дисперсий генеральных совокупностей по выборкам большого объема.
31. Оценка гипотезы о виде распределения случайной величины по критерию хи-квадрат.
32. Оценка гипотезы о виде распределения случайной величины по критерию Колмогорова.
33. Оценка гипотезы о виде распределения случайной

В лабораторной работе требуется получить случайную последовательность чисел в соответствии с вариантом. Оценить эффективность алгоритма.

Наиболее известными вероятностными моделями являются модели теории массового обслуживания и статистической физики. Компьютерное моделирование позволяет воспроизводить поведение таких моделей во времени на ЭВМ. При этом выполняются следующие действия:

-выбирается реализации случайных чисел с помощью ДСЧ;

-с помощью этих чисел получаются реализации случайных величин и процессов с   более сложными распределениями;

-вычисляются характеристики модели;

Рассмотрим некоторые способы генерации потоков случайных величин.

Часть I.

1.1 Моделирование дискретных случайных величин .

Основан на соотношении ,

где  , m=0,1…,

,

1.1.1 Табличный способ.

Накопительная вероятность задается таблицей распределения.

1.1.2 Посредством рекуррентных соотношений.

Используется для формирования дискретных случайных величин с распределением Рк. При этом вероятность появления числа k+1 может определяться рекуррентно , где r(k) =P_r+1/P_k .

Эффективность алгоритма обратно пропорциональна числу арифметических операций для моделирования

(для целочисленной )

1.2 Специальные методы.

В некоторых случаях можно увеличить эффективность алгоритма,

Рассмотрим метод вычитания по убыванию номера. При этом изменяют порядок проб для определения интервала, в который попадает . Алгоритм применяется для моделирования случайных величин, имеющих моду.

Чтобы воспользоваться этим методом, необходимо знать точку максимальной вероятности .

Тогда для заданного значения  осуществляется проверка

(где  для распределения Пуассона).

Затем пробы для определения m производятся по возрастанию k,  начиная с l+1, если соотношение =t, или по убыванию, начиная с l,

II. Моделирование непрерывных случайных величин.

2.1 Метод обратной функции.

Пусть  , где  — строго монотонная, непрерывная функция на интервале (0,1),  задана.

Тогда для

.

Или  для

для

Алгоритм моделирования случайной величины следующий:

1. Генерируем случайную величину , имеющую равномерное распределение на интервале (0,1).

2. Решаем уравнение x=F^-1() или x=F^-1(1-), где х – искомая случайная величина с заданным законом распределения.

2.2 Метод режекции Дж. фон Неймана.

Используется , если

Пусть заданы g(x) итакие, что  и . Пусть также существует метод моделирования для плотности .

Тогда алгоритм для  включает следующие действия:

1) Выбирается случайно точка , где  равномерно распределена в области .

2)