1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ, ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
1.1. Случайные события
Определение. Опытом называется всякое осуществление
определенных условий и действий, при которых наблюдается
изучаемое случайное явление. Теория вероятностей изучает
массовые случайные явления, т. е. предполагается, что любой
опыт можно повторять сколько угодно раз.
Определение. Событием называется любая качественная или
количественная характеристика результата опыта. Событие
называется достоверным, если оно обязательно происходит в
результате опыта. Событие называется невозможным, если оно
никогда не происходит в результате опыта. Случайным называют событие, которое может произойти или не произойти в результате опыта.
Определение. Пространством возможных исходов опыта
называют множество элементарных событий, т. е. множество
всех возможных исходов опыта. Любое случайное событие связано с пространством .
Определение. Случайное событие есть подмножество пространства возможных исходов опыта. Это подмножество состоит из
элементарных событий, благоприятствующих данному случайному событию, т. е. таких элементарных событий, наступление которых влечет за собой наступление данного события.
Для обозначения случайных событий используют заглавные
буквы латинского алфавита A, B, C,… . Достоверное событие
обозначается буквой U, при этом соответствующее ему подмножество совпадает с пространством . Невозможное событие обозначается буквой V, при этом соответствующее ему
подмножество пространства не содержит элементов этого
пространства, т. е. является пустым множеством .
Рассмотрим следующие примеры.
П р и м е р 1. Производится бросание монеты. В этом опыте
возможны два исхода: 1) монета выпадает вверх “гербом” (элементарное событие 1) и 2) монета выпадает вверх “надписью”
(элементарное событие 2). В данном случае пространство
возможных исходов опыта содержит только два элемента (элементарные события 1 и 2), т. е. {1, 2}.
П р и м е р 2. Производится бросание игральной кости. Здесь
пространство возможных исходов опыта содержит шесть
элементарных событий k (k соответствует выпадению числа
k), где k 1,2, …, 6. Событие A, заключающееся в выпадении
четного числа, будет подмножеством, состоящих из трех элементарных событий, A {2, 4, 6}.
1.2. Операции над случайными событиями
Событие A влечет за собой событие B (обозначение A B),
если наступление события A влечет за собой наступление события B. Другими словами, все элементы подмножества, соответствующего событию A, являются элементами подмножества,
соответствующего событию B, т. е., если A B.
Равенство событий A и B (обозначение A B) означает, что
наступление одного из этих событий влечет за собой