ПРЕДИСЛОВИЕ

Данные методические указания предназначены для первоначального изучения численных методов и алгоритмов решения нелинейных уравнений, вычисления определенных интегралов, а также методов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных
уравнений. Первая часть методических указаний содержит три лабораторных работы:
– № 1 – «Численное решение нелинейных уравнений»,
– № 2 – «Вычисление определенных интегралов»,
– № 3 – «Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений».
В методических указаниях для каждой работы имеется описание
применяемых методов на простых примерах, а также варианты заданий для их выполнения. В первой части методических указаний описаны три первые лабораторные работы.

Лабораторная работа № 1

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

1.1. Общие методические указания к численным методам
решения нелинейных уравнений
Уравнением называется равенство

f(x) = 0,

(1.1)

справедливое при некоторых значениях x = x*, называемых корнями
этого уравнения или нулями функции f(x). Решение уравнения заключается в определении его корней. Среди корней x* могут быть и
комплексные, однако в данной работе вычисляются только действительные корни.
Вычисление каждого из действительных корней складывается из
двух этапов:
1) отделение корня, т. е. нахождение возможно малого интервала
[a, b], в пределах которого находится один и только один корень x*
уравнения;
2) уточнение значения корня, т. е. вычисление с заданной степенью точности.
При использовании рассматриваемых ниже методов решения уравнения (1.1) к функции f(x) на интервале [a, b] предъявляются следующие требования:
а) функция f(x) непрерывна и дважды дифференцируема (т. е. существует первая и вторая производные);
б) первая производная f’(x) непрерывна, сохраняет знак и не обращается в нуль;
в) вторая производная f”(x) непрерывна и сохраняет знак.
Отделение корней может производиться аналитическим или графическим способами. Аналитический способ основывается на теореме Коши, утверждающей, что для непрерывной функции f(x) (первое
требование «а»), принимающей на концах интервала [a, b] разные
знаки, т. е. f(a)Чf(b)< 0, уравнение (1.1) имеет внутри этого интервала хотя бы один корень (рис. 1.1, а). Если к этому добавить второе
требование «б», означающее монотонность функции f(x), то этот ко
рень оказывается единственным (рис. 1.1, б). В противном случае
следует интервал [ak, ak+1] разделить на меньшие интервалы, повторяя для каждого из них указанные действия. В этих условиях отделение корня сводится к вычислению значений функции f(x) для последовательности точек a1, a2, …, an и сопоставлению знаков f(ak),
f(ak+1) в соседних точках ak и ak+1.
При использовании графического способа уравнение (1.1) следует
представить в виде

f1(x) = f2(x)

(1.

Лабораторная работа № 1
Цель работы: ознакомление с прибором «Корипс-3А», овладение
методикой измерения постоянного напряжения.
1. Описание лабораторного стенда
В лабораторной работе студентам предлагается изучить принципы
работы с прибором «Корипс-3А». Этот прибор имеет четыре гальванических развязанных канала для определения в реальном масштабе времени параметров в виде однополярного напряжения постоянного (медленно меняющегося) тока в диапазоне ±100 В. Прибор обеспечивает
преобразование параметров в цифровую форму, запоминание и индикацию значений параметров, поиск данных по дате и/или адресу, хранение и передачу в компьютер.
Для удобства изучения прибора вниманию студентов предлагается
лабораторный стенд (лицевая панель с элементами управления показана на рис. 1).

Стенд состоит из следующих частей: 1 – SA1 (включение и выключение сети); 2 – системная плата прибора «Корипс-3А»; 3 – группа клемм
для подключения измеряемого напряжения к прибору; 4 – SA2 (включает или выключает напряжение на клеммах 5); 5 – группа клемм с напряжением; 6 – дисплей; 7 – кнопки управления.

2. Порядок проведения работы
Ниже приведена инструкция для работы в меню прибора «Корипс-3А».
Внимательно ознакомьтесь ней и попробуйте применить полученные навыки для работы с меню прибора.
1. Стенд включается тумблером SA1. После включения стенда на
экране дисплея (рис. 1, поз. 6) через 2 с появится первая строка меню –
дата и текущее время:

Date = 01 – 04 – 2001
Time = 12:00:59

Последующие действия осуществляются кнопками управления
(рис. 1, поз. 7).

Transfer…
00000

2. Находясь в первой строке основного меню, можно перейти в режим передачи данных нажатием клавиши «>».
В нижней строке отображается количество переданных значений из
архивной памяти прибора. Возврат в основное меню осуществляется
нажатием клавиши «v».
Перемещение на следующую строку меню осуществляется нажатием клавиши «v».
3. Во второй строке меню индицируется период измерения по времени:

Regim
time period = XXs

Для изменения параметров режима – нажать клавишу «BR». Текущая позиция изменяемого значения подсвечивается мигающим курсором. Изменение самого параметра осуществляется нажатием клавиш «v»
и «>». Подтверждение выбранного значения параметра производится
нажатием клавиши «CR».
Перемещение на следующую (третью) строку меню осуществляется
нажатием клавиши «v».
4. В третьей строке меню индицируются режим работы каналов, которые обозначаются цифрами 0, 1, 2, 3. Режимы работы всех каналов
представлены на дисплее 4-значным числом, где первая цифра отображает режим первого канала, вторая – второго и т. д.:

Mode canal = XXXX

Редактирование режимов по каналам осуществляется нажатием клавиши «BR», после чего клавишами «v» и «>» устанавливаются необходимые значения по каналам.