Лабораторная работа №1
Описательная статистика
Цель работы: ознакомление с основными понятиями и методами описательной статистики. Получение практических навыков в вычислении числовых характеристик и построении графических образов случайных выборок из одномерных и двумерных распределений. Ознакомление с различными типами статистических таблиц.
1. Методические указания.
Результат любого эксперимента вследствие свойств исследуемого объекта или ошибок измерений является случайным. Значение x случайной величины X, реализовавшееся в опыте, называется выборочным значением, а совокупность n значений (x1,…,xn), соответствующих n последовательным наблюдениям – выборкой. Число n называется объемом выборки.
Если известна функция распределения F(x) или плотность f(x) случайной величины X, то говорят, что выборка взята из распределения F(x) или f(x).
Поскольку элементы выборки являются реализациями случайной величины X, сама выборка является реализацией случайного вектора (X1,…,Xn), все компоненты которого имеют одинаковое с X распределение. Если случайные величины X1,…,Xn статистически независимы, выборка называется повторной.
В статистических исследованиях широко используются различные функции от выборочных значений – функции выборок. Для их обозначения используется специальный термин “статистика”. Рассмотрим важнейшие статистики, описывающие выборку.
Пусть (x1,…,xn) – выборка объема n из распределения F(x). Упорядочим элементы выборки по возрастанию:
x(1) £ x(2) £ . . . £ x(n) .
Такая упорядоченная выборка называется статистическим или вариационным рядом. Элементы вариационного ряда называются порядковыми статистиками.
Номер k порядковой статистики x(k) в вариационном ряде называется ее рангом.
Важнейшими порядковыми статистиками являются :
x(1) – наименьший элемент выборки,
x(n) – наибольший элемент выборки,
x([nl]+1) – выборочная квантиль уровня l.
Квадратные скобки в обозначении выборочной квантили означают целую часть того, что в них заключено. Выборочная квантиль является статистическим аналогом вероятностного понятия квантиль распределения. По определению квантилью xl уровня l распределения F(x) называется решение уравнения F(xl) = l (cм. рис.1.1).
Рис.1.