Теория вероятностей изучает закономерности, возникающие в случайных испытаниях. Случайным называют испытание, исход которого нельзя предсказать заранее (например: испытание – бросок монеты, конкретный исход – выпадение “орла”).
В теории вероятности рассматриваются случайные события. Случайным событием называется исход испытания, который при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти (таким образом, выпадение “орла” – случайное событие). В дальнейшем термины событие и исход испытания будем считать эквивалентными.
Не все случайные события можно изучать методами теории вероятностей. Рассматриваются лишь те испытания, которые могут быть проведены (по крайней мере, в принципе) много раз в одних и тех же условиях и обладают свойством «статистической устойчивости: «если А — некоторое случайное событие, то число n(A)/n , имеет тенденцию приближаться к некоторому числу P(A) с ростом общего числа экспериментов n (здесь n(A) – число испытаний, в которых событие А произошло; n – полное число испытаний). Число P(A) служит количественной характеристикой «степени возможности» событию А произойти и называется вероятностью события А. Очевидно, 0 <= P(A) <= 1.
Теория вероятности используется в физике, технике, экономике, биологии и медицине. Особенно возросла ее роль в связи с развитием вычислительной техники. Применяется в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдения, теории автоматического управления, общей теории связи. Служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов.
Виды случайных событий
Основным понятием теории вероятности является случайное событие, т.е. такое событие, которое в результате испытания (при осуществлении некоторых условий) может произойти или не произойти.
Пример: Испытанием является бросание монеты, а случайным событием является выпадение “орла”. Другой пример – выпадение шести очков при бросании игрального кубика.
Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет при испытании. (Пример – выпадение не менее одного очка при бросании кубика).
Невозможным называется событие, которое заведомо не произойдет в данном испытании. (Пример – выпадение числа очков, большего, чем 6, при бросании кубика).
В теории вероятностей изучаются случайные события, которые могут многократно