Лабораторная работа № 1
ПОСТРОЕНИЕ ВЕКТОРНО-МАТРИЧНОЙ МОДЕЛИ МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ В ОРГАНИЗМЕ
Цель работы: Знакомство с методом описания подсистемы дыхательного хемостата на базе концепции пространства состояний.
Векторно-матричное описание систем управления применяется для
синтеза и исследования многомерных связанных систем управления в
медицинских электронных комплексах. Например, в барокамере давление и температура связаны друг с другом уравнением Менделеева –
Клапейрона. Поэтому системы стабилизации этих параметров связаны и
должны рассматриваться как многомерная система. Для полного описания
дыхательного хемостата (модель Гродинза) необходимо учесть до 20 переменных. Размерность матрицы состояния при векторно-матричном описании определяется порядком исходной системы дифференциальных уравнений. Размерность векторов управления и наблюдения равна, соответственно, числу управляющих и наблюдаемых (измеряемых) параметров.
1. Описание модели подсистемы транспорта углекислого газа
В модели [1] рассматриваются легочный и тканевый резервуары неизменного объема (Ка и КТ, соответственно). Основными регулируемыми параметрами являются концентрации углекислого газа а и
T (г/дм3) в легочном и тканевом резервуарах.
Углекислый газ поступает в легкие с венозной кровью со скоростью
q3 (г/мин) и с вдыхаемым воздухом со скоростью VaF (г/мин), где Va–
скорость вентиляции (дм3/мин) и F – концентрация СО2, (г/дм3).
Удаление СО2из легких идет со скоростью q1 с выдыхаемым воздухом и со скоростью q2 с артериальной кровью.
В тканевом резервуаре СО2образуется со скоростью МТ, и поступает
с артериальной кровью со скоростью q2. Удаление СО2 из тканевого
резервуара проходит со скоростью q3.
Скорость изменения концентрации СО2 при сделанных предположениях описывается системой уравнений.
Из условия равновесия потоков СО2 можно найти выражения для
q1, q2, q3 [1]:
q1а аV ; q2С Rн Т аC Sн Т; q3Cн Т ,
где Сн – минутный объем сердца, дм3/мин; RТ и SТ – постоянные, связанные с процессом поглощения СО2, г/дм3.
После подстановки в (1.1) получим модель подсистемы циркуляции углекислого газа в дыхательном
хемостате организма. Изменять состояние данной подсистемы можно путем изменения параметров Va и F (скорость вентиляции и концентрация
СО2 во вдыхаемом воздухе) и МТ (скорость образования СО2 в тканях).
Опишем модель в терминах пространства состояний по следующему
алгоритму [2], полагая Vaи MT = Const и
dF0 .
dt
1. Введем векторы состояния, управления и наблюдения
2. Матрица состояния А будет иметь размерность 4 4.
Остальные коэффициенты равны нулю.
Так как определитель матрицы А 0, то ее ранг равен четырем.
3. Матрица управления В в данном случае является вектором-столбцом b:
4. Матрица наблюдения С в данном случае