ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
Наклонный маятник
Цель работы: изучение колебаний наклонного маятника.
Теоретические сведения
Рассмотрим шар, который под действием силы F, приложенной к его цен
Наклонный маятник
Цель работы: изучение колебаний наклонного маятника.
Теоретические сведения
Рассмотрим шар, который под действием силы F, приложенной к его цен
Fc
R
О
F
x
тру, катится без проскальзывания по
некоторой поверхности (рис. 7.1). Кроме этой силы, нужно еще учесть Fс –
силу сцепления с поверхностью, без
которой шар не катился бы, а скользил
Рис. 7.1. Силы, приложенные
к шару
по опоре. Эта сила приложена в точке
контакта O. Силу трения качения учи
к шару
по опоре. Эта сила приложена в точке
контакта O. Силу трения качения учи
тывать не будем. Уравнения динамики абсолютно твердого тела записываются в следующем виде:
>
m a = ?
>
>
Fi,
>
(7.1)
m a = ?
>
>
Fi,
>
(7.1)
I a = ?Mi.
>
(7.2)
>
>
(7.2)
>
В этих формулах m – масса шара, I – его момент инерции; a и a –
>
>
>
линейное и угловое ускорения этого шара; а ?Fi и ?Mi – соответственно суммы всех сил и моментов всех сил, к нему приложенных.
Вращение шара происходит относительно его центра, поэтому моменты всех сил нужно рассматривать относительно этой точки. Плечо силы
Fс равно радиусу R шара. Плечо силы F равно нулю, ее момент тоже.
> > > > >
I a = ?R Fc; R ? Fc; ? a =I RFc.
Для тела, катящегося без проскальзывания, угловое ускорение связано с линейным соотношением a = a R . Момент инерции шара
I = 0, 4m R2. Подставим все это в получившееся уравнение:
Вращение шара происходит относительно его центра, поэтому моменты всех сил нужно рассматривать относительно этой точки. Плечо силы
Fс равно радиусу R шара. Плечо силы F равно нулю, ее момент тоже.
> > > > >
I a = ?R Fc; R ? Fc; ? a =I RFc.
Для тела, катящегося без проскальзывания, угловое ускорение связано с линейным соотношением a = a R . Момент инерции шара
I = 0, 4m R2. Подставим все это в получившееся уравнение:
22a
=
?
2
=
=
?
2
=
5
m R
R
R Fc;
5
m a Fc.
m R
R
R Fc;
5
m a Fc.
68
Объединим это выражение с проекцией на ось (ох) уравнения (7.1):
?? 2
m a = F
c
?
= ?
2
?
7
? 5
? = ?
m a F Fc
;
m a F
5
m a;
5
m a = F.
? = ?
m a F Fc
;
m a F
5
m a;
5
m a = F.
Мы получили выражение, связывающее ускорение шара, катящегося без проскальзывания, с приложенной к нему силой.
5
5
m a = F.
7
(7.3)
7
(7.3)
Отметим, что ускорение шара получилось меньше, чем для тела
такой же массы, скользящего без трения под действием той же силы.
Происходит это потому, что действующая на шар сила не только разгоняет, но и раскручивает его.
Наклонный маятник представляет собой шар, подвешенный на нити
и касающийся исследуемой плоской опоры. Шар производит некото
такой же массы, скользящего без трения под действием той же силы.
Происходит это потому, что действующая на шар сила не только разгоняет, но и раскручивает его.
Наклонный маятник представляет собой шар, подвешенный на нити
и касающийся исследуемой плоской опоры. Шар производит некото
рое давление на эту опору и, следовательно, имеет сцепление с ней
(рис. 7.2). После отклонения шара на
угол – a маятник придет в колебательное движение, при котором шар
покатится по наклонной поверхности. Силу трения качения учитывать не будем. Равнодействующая
сил тяжести mg, натяжения нити T
и нормальной реакции опоры N направлена в сторону положения
(рис. 7.2). После отклонения шара на
угол – a маятник придет в колебательное движение, при котором шар
покатится по наклонной поверхности. Силу трения качения учитывать не будем. Равнодействующая
сил тяжести mg, натяжения нити T
и нормальной реакции опоры N направлена в сторону положения