Лабораторная работа №1
Определение электроемкости конденсатора
Цель работы: определить электроемкость конденсатора с помощью баллистического гальванометра.
теоретические сведения
Баллистический гальванометр применяется для измерения количества электричества при кратковременных (по сравнению с периодом собственных колебаний подвижной части гальванометра)
импульсах тока. Результат при этом отсчитывают по наибольшему
отклонению указателя, которое пропорционально заряду, прошедшему через рамку гальванометра.
Если через рамку гальванометра протекает ток I, то со стороны
магнитного поля постоянного магнита на неё действует вращающий момент
M = pmЧ B, M = INSB sina,
(1)
где pm – вектор магнитного момента рамки с током, направленный
по нормали к рамке; B – вектор магнитной индукции; N – число
витков на рамке; S – площадь витка; a – угол между вектором магнитного момента рамки и вектором магнитной индукции.
Основной закон динамики вращательного движения рамки записывается в виде
Jdw = Mdt,
где J – момент инерции рамки, w – угловая скорость рамки.
(2)
Пусть первоначально рамка расположена относительно магнитного поля под углом
a0 = p/2.
В течение кратковременного импульса тока отклонение рамки,
из-за её инерционности, можно считать пренебрежимо малым, т. е.
a a0 = p/2;
и
M NSBI.
С учётом этого проинтегрируем уравнение (2) по времени от 0 до
t (t – малое время импульса тока)
Jw0 NSBq,
(3)
3
где w0– угловая скорость, которую приобретает рамка за время t; q
– заряд, прошедший через рамку за это время,
= т
q I t dt
0
Кинетическая энергия рамки к моменту t будет
2 2 2 2
(4)
1
2
2
J0 »
1 N S B q
2 J
.
(5)
Обозначим через j угол отклонения рамки от первоначального
положения
j = a – p/2.
Полная механическая энергия рамки
W = Скрj2/2 + Jw2/2;
(6)
здесь первое слагаемое определяет потенциальную энергию
(Скр – модуль кручения), второе – кинетическую.
В момент t
j 0
и полную энергию можно считать равной кинетической.
После прекращения тока полная механическая энергия рамки
некоторое время будет оставаться почти неизменной при малых силах сопротивления.
При наибольшем угле отклонения jmax полная энергия станет
равной потенциальной (в этот момент w = 0).
Таким образом,
2
Cкрmax»J2 (7)
0 .
2
2
Из сравнения (7) и (5) следует соотношение
q Kjmax.
(8)
ле
Коэффициент пропорциональности в (8) определяется по форму
=
JCкр
KNSB.
и называется постоянной баллистического гальванометра.
4
(9)
Однако обычно постоянную баллистического гальванометра
определяют не расчётом, а на опыте, т. е. гальванометр градуируют.
Электроемкость конденсатора – величина, определяемая отношением заряда q конденсатора к напряжению U между его пластинами (обкладками):
C = q/U.
(10)
При измерении электроемкости