СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ………………………………………………………….. 4
1. Аналитические основы численных методов ………………….. 5
1.1. Погрешности численного решения ………………………. 5
1.2. Метрическое пространство ………………………………… 6
1.3. Линейное нормированное пространство ………………… 7
1.4. Вычислительные погрешности …………………………… 9
1.5. Пространство со скалярным произведением ……………. 11
1.6. Полнота метрических пространств ………………………. 13
2. Численные методы линейной алгебры …………………………. 17
2.1. Норма и число обусловленности матрицы ………………. 18
2.2. Прямые методы решения систем алгебраических уравне
ний ………………………………………………………………….. 24
2.3. Итерационные методы решения систем линейных алге
браических уравнений …………………………………………… 34
2.4. Решение систем уравнений с матрицами специального вида
(трехдиагональные матрицы) ………………………………….. 37
2.5. Методы решения проблемы собственных значений и соб
ственных векторов матриц ……………………………………… 39
3. Численные методы решения алгебраических уравнений выс
ших порядков и трансцендентных уравнений …………………… 47
3.1. Устойчивые решения, число обусловленности функции
одной переменной ………………………………………………… 48
3.2. Отделение корней …………………………………………… 51
3.3. Методы уточнения корней уравнения …………………… 52
4. Численные методы приближения функций …………………… 56
4.1. Интерполяция функций …………………………………… 58
4.2. Аппроксимация функций в среднеквадратичной метрике 71
Библиографический список ………………………………………… 86
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данное учебное пособие написано на основе курса лекций по вы
числительной математике, читаемого авторами в течение ряда лет
студентам различных специальностей университета. В пособии в сжа
том виде приводятся необходимые сведения о численных методах
решения прикладных задач, возникающих при разработке и проек
тировании вычислительных систем. При отборе материала авторы
в первую очередь руководствовались требованиями, предусмотрен
ными программой курса «Вычислительная математика». Для пони
мания содержания всех разделов пособия достаточно знания основ
ного курса высшей математики, читаемого в течение первых трех се
местров обучения. Некоторые дополнительные понятия, используе
мые в основном тексте, приведены в первом разделе, носящем
вспомогательный характер и содержащем необходимые для более
ясного понимания численных методов сведения из математического
и функционального анализа.
Как и всякое другое пособие по численным методам, эта книга
содержит изложение основных положений теории, в данном случае
относящихся к решению алгебраических уравнений и систем, а так
же методам приближения функций. Второй раздел пособия целиком
посвящен методам