Одним из простейших и наиболее распространенных путей поиска эталонного образа в исследуемом изображении является вычисление функции их взаимной корреляции C(i,j):
,
где fi,j и gk,l – значения яркости пикселей сопоставляемых исследуемого и эталонного изображений, соответственно, i и j – декартовы координаты пикселя в исследуемом изображении или в двумерном поле вычисленной функции взаимной корреляции (номер строки и номер столбца пикселей, соответственно), * – операция комплексного сопряжения (ее можно опустить, т.к. в данном случае пикселям приписаны действительные значения яркости), k и l – декартовы координаты пикселя в эталонном изображении. Путем поиска максимума построенной таким образом двумерной корреляционной функции можно определить местонахождение искомого эталона (объекта) в исследуемом изображении. Амплитуда корреляционной функции в точке ее максимума характеризует степень сходства сопоставляемых изображений.
Сопоставление изображений путем вычисления функции их взаимной корреляции как частный случай применения согласованного фильтра является оптимальным решением при высоких уровнях аддитивной шумовой составляющей, отличающей изображение искомого объекта от эталонного. Однако корреляционный отклик разрушается, если взаимное геометрическое преобразование сопоставляемых изображений описывается более сложными трансформациями системы координат, чем простые взаимные линейные смещения вдоль декартовых координатных осей. В то же время для некоторых видов преобразования системы координат изображения эта проблема может быть решена. В этой лабораторной работе мы рассмотрим, каким образом можно применять корреляционную функцию для сопоставления изображений, имеющих взаимные масштабные преобразования и вращения.
Для достижения поставленной цели представим изображение в полярной системе координат. В этом случае координаты пиксела на плоскости описываются длиной R радиуса-вектора , соединяющего центр пиксела с началом координат, и направлением радиуса-вектора, задаваемым углом f азимута. Развернем окружности равного радиуса в параллельные горизонтальные прямые. Это дает возможность представить азимут и радиус полярной системы координат ортогональными осями декартовой системы координат, как это показано на рис.1.
Представим теперь радиальную координату R на рис.1.б в логарифмическом масштабе
(R’ = logR) и назовем такую систему координат