1. ПоНятие аЛГоритМа
В своей профессиональной деятельности выпускники ГУаП решают самые разные задачи. Среди этих задач встречаются такие,
методы решения которых известны, и требуется лишь правильно
их использовать. однако развитие науки и техники приводит к необходимости создавать новые методы решения новых задач.
что же такое метод известно определение (конечно, шуточное):
метод – это искусственный прием, примененный дважды. Но тогда разработка методов – это не наука, а искусство, и не существует
правил, зная которые, можно найти решение для любой задачи.
а если такие правила все-таки существуют Существуют, естественно, правила решения многих задач. еще в средней школе мы
узнали, как сложить или перемножить два любых рациональных
числа, как поделить их друг на друга с любой точностью, как найти
наибольший общий делитель двух целых чисел. Эти правила известны с давних времен. курс математического анализа знакомит
нас с правилами дифференцирования элементарных функций и интегрирования некоторых элементарных функций.
очевидно, что множество этих задач делится на классы однотипных: задачи одного класса различаются лишь параметрами и
решаются единообразно. каждый такой класс называют массовой
проблемой.
определение. общий, единообразный, точно определенный способ решения любой задачи из данного класса называется алгоритмом.
Это определение, безусловно, не является математически строгим и носит интуитивный характер, поскольку включает в себя
слово «способ», смысл которого не определен ранее.
Слово «алгоритм» происходит от имени персидского математика и астронома IX в. абу Джафара аль-Хорезми, написавшего
трактат по математике «китаб аль-джебр валь-мукабала» («книга
о восстановлении и противопоставлении»). В XII в. трактат переведен с арабского на латинский язык. Слово «алгебра» происходит от
названия математической операции «аль-джебр».
очевидно, что очень важно знать, для каких классов задач существуют алгоритмы решения, а для каких не существуют. Вопрос
этот приобрел особую значимость в минувшем веке, когда появилась кибернетика, стали разрабатывать и применять вычислительные машины. Поскольку в то время вычисления являлись привелегией людей и считались наиболее сложным видом мыслительной
деятельности, интерес представлял философский вопрос: может
ли машина мыслить если это возможно, то перед человечеством
открываются невиданные перспективы, но одновременно появляются и серьезные опасности. если это невозможно, то хорошо бы
знать, что может машина, и научить ее мыслить.
однако когда мы говорим о задачах, требующих решения, то
имеем в виду не только задачи, возникающие на практике. На рубеже XIX–XX вв. математика достигла той ступени развития, на
которой остро