ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦИФРОВОГО СПЕКТРОАНАЛИЗАТОРА

Цель работы: разработка алгоритмов спектрального анализа с помощью ДПФ, определение и исследование статистических характеристик в среде MATLAB.

Методические указания

Спектральный анализ заключается в обнаружении на фоне шумов гармонического сигнала с неизвестными амплитудой U_s и частотой f_s и измерении этих его параметров. Наблюдение производится на временном интервале Т_s в диапазоне частот f₁ ¸ f₂(f₁£f_s£f₂). Шум в канале – адитивный гауссовский с математическим ожиданием, равным 0, и средним квадратическим отклонением s_ш. Анализ осуществляется по дискретизированным с частотой f_d (или периодом Т=1/ f_d ) отсчетам сигнала с помощью модуля ДПФ или БПФ  с применением прямоугольной оконной функции. При обнаружении используется критерий Неймана-Пирсона. Требуемые характеристики определяются методом статистических испытаний.

Решение о наличии сигнала принимается по превышению порога U_п хотя бы одним отсчетом модуля ДПФ в заданном диапазоне частот f₁ ¸ f₂. Оценка (измеренное значение) частоты f_s^* определяется по номеру отсчета максимума модуля ДПФ k_m

f_s^*= k_m*f₀,

 

где  f₀ -основная частота ДПФ.

Оценка амплитуды сигнала U_s^* определяется как

 

U_s^*=2*U(f_s^*)/N,

 

где U(f_s^*) – значение отсчета модуля ДПФ на частоте f_s^* , N – число отсчетов сигнала после дискретизации.

 

Входными параметрами при спектральном анализе являются:

f_s – частота сигнала, [Гц],

f_d – частота дискретизации, [Гц],

f₁, f₂ – минимальная и максимальная частоты диапазона поиска по частоте, [Гц],

Т_s – длительность сигнала, [с],

U_s – амплитуда сигнала [В],

s_ш – среднее квадратическое отклонение шума, [В],

 

 

F₀ – допустимое значение вероятности ложной тревоги,

M – количество испытаний при определении статистических характеристик.

 

Промежуточные параметры:

T – интервал (период) дискретизации, [c], (Т=1/f_d),

N – число отсчетов сигнала после дискретизации (N=round(T_s/T)),

f₀ – основная частота ДПФ, [Гц], (f₀=f_d/N).

 

Статистические характеристики:

1. F=j₁(U_п) при U_s=0 – зависимость вероятности ложной тревоги от величины порога обнаружения;
2. D=j₂(U_s) при F=F₀=const – зависимость вероятности правильного обнаружения сигнала от его амплитуды при фиксированном значении вероятности ложной тревоги;
3. mf_s=j₃(U_s) – зависимость математического